Buongiorno Gino,
dalla tua descrizione direi che si tratta di un problema elettrico, di qualche connessione interna al faretto che non fa contatto nel modo appropriato.
La lampada quando si brucia smette di funzionare, quindi imputerei questo inconveniente ad un’ossidazione dei contatti o un filo pizzicato internamente cioè sotto la guaina.
Escluderei problemi lungo l’impianto di collegamento dei faretti dato che mi dici che si accende picchiettando sul faretto stesso. In ogni caso ti propongo due soluzioni: smonti i faretti, li porti dal rivenditore dove li hai acquistati e li facciamo rientrare per un check in garanzia: seconda possibilità, mi comunichi un indirizzo